A. Kaidah
Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
1.
Ruang sampel suatu percobaan
Ahmad dan Amir bermain ular tangga di ruang tamu. Ahmad dan Amir
melemparkan sebuah mata dadu secara bergantian untuk menjalankan pion yang
dimainkannya. Mata dadu apa saja yang mungkin muncul pada tiap pelemparan
sebuah mata dadu?
Sebuah dadu bermata enam memuat bilangan yang berbeda pada setiap
sisinya. Setiap sisi melambangkan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sesuai jumlah
titik yang ada pada sisinya. Kemungkinan yang muncul pada peristiwa pelemparan
sebuah mata dadu adalah munculnya dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Pada
peristiwa pelemparan sebuah mata uang logam, kemungkinan yang akan muncul
adalah mata uang bersisi angka (A) atau sisi gambar (G).
Himpunan dari semua kemungkinan-kemungkinan yang bisa terjadi pada
setiap peristiwa pelemparan/pengetosan sebuah benda seperti di atas dinamakan ruang
sampel(dilambangkan dengan S). Pada peristiwa pelemparan sebuah mata dadu
ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Pada peristiwa pelemparan sebuah mata uang logam ruang sampelnya S = {A,
G}.
Untuk mengetahui ruang sampel percobaan pengetosan/pelemparan
sebuah obyek yang dilakukan sekali cukup hanya mendaftar
kemungkinan-kemungkinan yang bisa muncul dari obyek tersebut. Namun untuk
mengetahui ruang sampel pada pelemparan suatu obyek lebih dari satu kali akan
lebih mudah diketahui dengan membuat diagram pohon dan membuat tabel.
Hal yang sama juga dapat dilakukan pada satu percobaan melambungkan beberapa
obyek sekaligus. Perlu diketahui bahwa percobaan yang dimaksud disini harus
dilakukan secara acak (random) dan adil, artinya kita tidak mengatur
hasil percobaan agar sesuai dengan keinginan, hasil percobaan dibiarkan apa
adanya.
Contoh:
·
Tentukan
ruang sampel dari dua kali pelemparan sebuah mata uang logam.
·
Tentukan
ruang sampel dari sebuah percobaan pelemparan satu mata uang logam dan satu
mata dadu sekaligus.
Jawab:
·
Sebuah
mata uang logam dilemparkan dua kali. Ruang sampel sebuah mata uang logam pada
pelemparan pertama adalah sisi angka (A) dan sisi gambar(G), dan ruang sampel
pada pelemparan kedua adalah sisi angka (A) dan sisi gambar (G). Maka untuk
mengetahui ruang sampel pada dua kali percobaan tersebut adalah:
a)
Dengan
diagram pohon:
kemungkinan
kemungkinan
kemungkinan
pelemparan ke-1 pelemparan
ke-2 kejadian
A AA
A
G AG
A GA
G
G GG
Jadi
ruang sampel pada percobaan di atas adalah: S = {AA, AG, GA, GG}.
b)
Dengan
tabel:
Kemungkinan pelemparan ke-1
|
Kemungkinan
pelemparan ke-2
|
||
A
|
B
|
||
A
|
A A
|
A G
|
|
G
|
G A
|
GG
|
|
Jadi ruang
sampel pada percobaan di atas adalah: S = {AA, AG, GA, GG}.
·
Ruang
sampel pada peristiwa pelemparan sebuah mata uang logam adalah sisi angka (A)
dan sisi gambar (G). Sedangkan ruang sampel pada peristiwa pelemparan sebuah
mata dadu adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka untuk mengetahui ruang
sampel pada peristiwa pelemparan sekaligus dua obyek tadi adalah:
a)
Dengan
diagram pohon:
kemungkinan kemungkinan kemungkinan
obyek 1
obyek 2 kejadian
1 A 1
2 A 2
A 3 A 3
4 A 4
5 A 5
6 A 6
1 G 1
2 G 2
3 G 3
G 4 G 4
5 G 5
6 G 6
Jadi ruang
sampel pada percobaan di atas adalah: S = {A1, A2, A3, A4,A5, A6, G1, G2,G3,
G4, G5, G6}.
b)
Dengan
tabel:
Kemungkinan obyek 1 (mata uang
logam)
|
Kemungkinan
obyek 2 (mata dadu)
|
||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
||
A
|
A 1
|
A 2
|
A 3
|
A 4
|
A 5
|
A 6
|
|
G
|
G 1
|
G 2
|
G 3
|
G 4
|
G 5
|
G 6
|
|