Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel:
Dimana: a1,
a2 = koefisien variabel x
b1,
b2 = koefisien variabel y
c1,
c2 = konstanta
Jika berlaku a1x1
+ b1y1 = c1 dan a2x1 + b2y1
= c2 maka (x1,y1) merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan linier tersebut di atas dan dituliskan sebagai HP = {(x1,y1)}
Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dapat
ditemukan dengan metode substitusi (mengganti), eliminasi (menghilangkan) dan metode
eliminasi substutusi.
Menentukan
himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara:
1. SubstitusÃ
Substitusi
artinya mengganti. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
· Menyatakan
variabel dalam variabel lain, misal menyatakan x dalam y atau sebaliknya.
·
Mensubstitusikan
persamaan yang sudah kita rubah pada persamaan yang lain
· Mensubstitusikan
nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah satu persamaan.
Contoh 1:
Tentukan HP dari sistem persamaan x
+ 2y = 4 dan 3x + 2y = 12
Penyelesaian
:
x
+ 2y = 4, kita nyatakan x dalam y, diperoleh : x = 4 – 2y
Substitusikan
x = 4 – 2y ke persamaan 3x + 2y = 12
3(4
– 2y) + 2y = 12
12
– 6y + 2y = 12
-4y
= 0
y
= 0
Substitusikan
y = 0 ke persamaan x = 4 – 2y
x
= 4 – 2.0
x
= 4
Jadi
HP nya adalah {(4,0)}
2.
Eliminasi
Eleminasi
artinya menghilangkan salah satu variabel. Pada cara eleminasi ,
koefisien
dari variabel harus sama atau dibuat menjadi sama.
Langkah-langkahnya
adalah sebagai berikut :
·
Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c
· Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan,
melalui cara mengalikan dengan bilangan yang sesuai ( tanpa memperhatikan tanda
)
·
Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama positif atau sama
negatif), maka kurangkan kedua persamaan
·
Jika koefisien dari varibel yang dihilangkan tandanya berbeda (positif
dannegatif ), maka jumlahkan kedua persamaan.
Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan x + y = 4 dan x – y = 2
Penyelesaian :
* Mengeliminasi
x
x + y = 4
( koefisien x sudah sama, dan tandanya sama positif ,
x – y = 2 – maka
kita kurangkan kedua persamaan )
2y = 2 Catatan : x – x = 0
y = 1
* Mengeliminasi y
x + y = 4
( koefisien y sudah sama, dan tandanya berbeda, maka kita
x – y = 2 +
jumlahkan kedua persamaan )
2x = 6 Catatan : x + x = 2x
x = 3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1)}
3.
Gabungan Eliminasi Substitusi
Metode ini merupakan gabungan antara eliminasi dan
substutusiLangkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
·
Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c
· Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan,
melalui cara mengalikan dengan bilangan yang sesuai ( tanpa memperhatikan tanda
)
· Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama
positif atau sama negatif), maka kurangkan kedua persamaan
· Jika koefisien dari varibel yang dihilangkan tandanya
berbeda (positif dannegatif ), maka jumlahkan kedua persamaan.
·
Mensubstitusikan hasil langkah di atas ke salah satu persamaan, sehingga diperoleh nilai x dan y.
Contoh 3 :
Tentukan nilai b dari sitem
persamaan
dan
Penyelesaian :
Kita buat permisalan p =
, dan q =
sehingga sistem persamaannya menjadi
2p + 3q = 6 dan 3p – 6q = 2
* Mengeliminasi
q
2p + 3q = 6
x2 4p + 6q = 12
3p – 6q = 2 x1 3p
– 6q = 2 +
7 p = 14
p = 2
p = 2 disubstitusikan pada 2p + 3q = 6
2.2 + 3q = 6
Û 3q = 6 – 4
Û 3q = 2
Û q =
Karena q =
, maka b =
Menyelesaikan
masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
Langkah-langkah dalam menyelesaikannya:
- Tulis ketentuan-ketentuan dalam sebuah tabel
- Tetapkan besaran masalah sebagai variabel-variabel ( dinyatakan dlm bentuk huruf)
- Buatlah SPLDV tersebut
- Tentukan penyelesaian SPDV tersebut
Contoh soal :
UJI KOMPETENSI 6
Indikator soal: Menentukan penyelesaian SPLDV
1.
Penyelesaian dari
sistem persamaan linear
adalah x1
dan y1. Nilai x1+y1 = ….
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
E. -5
2.
Diketahui adalah x1
dan y1.memenuhi sistem persamaan linear
. Nilai x1.y1
= ….
A. 6
B. 3
C. -2
D. -3
E. -6
3.
|
x+y = -1
|
|
2x+3y = -6
|
A. {(3,4)}
B. {(3,-4)}
C. {(-3,-4)}
D. {(2,-4)}
E. {(4,-3)}
4.
Nilai x yang memenuhi
sistem persamaan linear
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
5.
Himpunan
penyelesaian sistem persamaan linier :
+
= 21
-
= 2
adalah
{(xo,yo)}. Nilai 6.xo.yo = ….
A.
B.
C. 1
D. 6
E. 36
6.
Himpunan
penyelesaian sistem persamaan linier :
+
= 13
-
= 21
adalah
{(xo,yo)}. Nilai xo - yo = ….
A. 8
B. 2
C.
D.
E.
Indikator soal:Menyelesaikan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV
1.
Di
sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina
membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp4.000,00. Rini
membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp8.500,00. Hagra 1 kg
mangga adalah ....
A. Rp750,00
B. Rp875,00
C. Rp1.000,00
D. Rp1.500,00
E. Rp1.750,00
2.
Harga 2 koper dan 5 tas
adalah Rp 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00.
Harga sebuah koper dan 2 tas adalah . . . .
A.Rp 240.000,00
B.Rp 270.000,00
C.Rp 330.000,00
D.Rp 390.000,00
E.Rp 400.000,00
3.
Harga 2 buah buku dan 2
buah pensil Rp 8.800,00. Jika harga sebuah buku Rp 600,00 lebih murah dari
daripada harga sebuah pensil, maka harga sebuah buku adalah ….
A. Rp 1.400,00
B. Rp 1.600,00
C. Rp 1.900,00
D. Rp 2.000,00
E. Rp 2.500,00
4.
Harga 3 buah buku dan 2
penggaris Rp. 9.000,00 . Jika harga sebuah buku Rp 500,00 lebih mahal dari
sebuah penggaris, harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah ….
A. Rp 6.500,00
B. Rp 7.000,00
C. Rp 8.000,00
D. Rp 8.500,00
E. Rp 9.000,00
0 komentar:
Posting Komentar