A. Fungsi Kuadrat
1. Bentuk
umum dari fungsi kuadrat :
F(x)
= ax2+ bx+c, dengan a,b dan c elemen bilangan real dan a¹0.
Grafik fungsi kuadrat itu adalah sebuah
parabola dengan persamaan y = ax2+bx+c.
2. Persamaan
sumbu simetri , x =
3. Harga
ekstrim (Nilai maksimum / minimum) adalah y =
atau y = f(
)
4. Titik
Ekstrim / puncak (-b/2a , -D/4a)
5.
Sifat grafik / kurva
D>0 grafik parabola memotong sumbu x
D=0
grafik parabola menyinggung sumbu x
D<0 dan="" grafik="" memotong="" menyinggung="" p="" parabola="" sumbu="" tidak="" x="">
6.
Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya
a. mempunyai
titik balik maksimum (p,q) adalah y = a(x - p)2 + q
b. memotong
sumbu x di titik (x,0) dan (x2,0) adalah
y = a(x - x1) (x – x2)
Contoh :
1.
Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2 +
4x + a ialah 3 .Sumbu simetrinya adalah x = ….
Pembahasan
:
f(x) = ax2 + 4x + a
f(x) maks =
è
16 –
4a2= – 12a
4a2
– 12a - 16 = 0
a2
– 3a - 4 = 0
(a – 4) (a
+ 1) = 0
a = 4 a = -1
Karena f(x) maksimum maka parabola terbuka ke bawah jadi a
< 0,ambil a = -1 maka sumbu simetri x =
atau x = 2
2. Persamaan grafik kuadrat yang titik puncaknya
(2, -2) dan melalui titik(-1,7 )
Jawab:
Titik puncak (2, -2) maka p=2, q= -2,sehingga y=
a(x-2)2-2
Karena melalui (
-1, 7), maka
7= a(-1-2)2-2
7 = a (-3)2- 2
7= 9a-2
a = 1
Jika a=1 maka
y= a(x-2)2-2,
y = 1 (x-2)2 -2
y= x2-4x
+4 – 2
y = x2-
4x +2
3. Tentukan persamaan parabola yang grafiknya
malalui A(-1,0) ,B(3,0)dan C(-2,5)
Jawab:
y = a(x-x1)(x-x2),karena
melalui (-1,0) dan (3,0) maka:
y = a (x + 1)(
x-3) karena melalui (-2,5 ) maka :
5= a (
-2+1)(x - 3)
5= 5a, maka a = 1jadi persamaan kudratnya y=
1(x+1)(x-3)
y = x2
-2x -3.
UJI KOMPETENSI 3
Indikator soal 1 :Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat siswa dapat mementukan
unsur- unsur dari grafik fumgsi kuadrat tersebut
1. Koordinat
titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah….
A. (-
)
B. (
-
,
)
C. (
,-
)
D. (
,
)
E. (
,
)
2. Koordinat titik balik
dari fungsi kuadrat yang persamaanya y= (x
– 6)(x+2)adalah….
A. (-2,0)
B. (2,-16)
C. (-1,-7)
D. (3,-24)
E. (1,-15)
3. Koordinat titik balik
fungsi f(x) = –x2
+ 2x + 3 adalah….
A. (1,4)
B. .(4,1)
C. (-1,4)
D. (4,-1)
E. (1,-4)
4. Titik
balik fungsi f(x) =2(x+2)2+3 adalah….
A. (-2,-3)
B. (-2,3)
C. (3,-2)
D. (2,-3)
E. (2,3)
5. Koordinat titik potong grafik fungsi
kuadrat y= 3x2–x–2 dengan sumbu x dan sumbu y adalah....
A. (–1,0), (2/3, 0), dan (0,2)
B. (–2/3,0), (1,0) dan (0, –2)
C. (3/2,0) , (1,0) dan (0, -2/3)
D. (-3/2,0), (-1,0) dan (0,-1)
E. (3/2,0), (1,0) dan (0,3)
6. Koordinat
titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x -2 dengan sumbu X
dan sumbu Y berturut-turut adalah….
A. {
, 0},
(-2,0), dan (0,-2)
B. {
, 0},
(2,0), dan (0, -2)
C. {-
, 0},
(2,0), dan (0,2)
D. {-
, 0},
(-2,0), dan (0,2)
E. (3,0),
(-2,0), dan (0,-2)
7. Koordinat
titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y= (x-6)(x+2) adalah…
A. (-2,0)
B. (-1,-7)
C. (1,
-15)
D. (2,
-16)
E. (3,
-24)
8. Koordinat titik balik minimum grafik
fungsi f(x)= x2 – 2x +4 adalah....
A. (-1,3)
B. (1,3)
C. (-1,-3)
D. (1,-6)
E. (-1,5)
9. Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y-4x2+4x-7 =0 adalah....
A.
B.
C.
D.
E.
10.
Persamaan
sumbu simetri grafik fungsi kuadrat : y=5x2-20x+1 adalah....
A. X=4
B. X=2
C. X= - 2
D. X= -3
E. X= -4
Indikator
soal 2:Diberikan unsur-unsur atau gambar grafik
fungsi kuadrat, siswa dapat menentukan persamaannya.
1.
Grafik fungsi kuadrat dengan puncak (1,3) dan melalui
titik (0,1) adalah ….
A. y
= -2x2 + 4x + 1
B. y
= 2x2 - 4x + 5
C. y
= -2x2 - 4x + 1
D. y
= -2x2 + 4x - 5
E. y
= -2x2 - 4x – 5
2. Persamaan grafik
fungsikuadrat yang mempunyaititik ekstrim (-1,4) dan melalui (0,3) adalah….
A. y
= -x2 + 2x - 3
B. y
= -x2+2x + 3
C. y
= -x2 – 2x + 3
D. y
= -x2 – 2x - 5
E. y
= -x2 – 2x + 5
3.
.Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (2,0),(6,0), dan (4,8)
adalah….
A. y=x2
– 8x + 12
B. y=
x2 + 8x + 12
C. y=
-x2 -8x + 12
D. y=-2x2
– 16x + 24
E. y=
-2x2 + 16 x – 24
4. Persamaan
grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (3,0) dan (-5,0) serta
melalui titik (-3,-24) adalah….
A. y=
x2 -2x -15
B. y=
x2 + 2x – 15
C. y=
2x2 – 4x – 30
D. y=
2x2 + 4x – 30
E. y=3x2
+ 6x – 45
5. Perhatikan gambar berikut.
Y
4----
3
X
-1 0 3
Persamaan grafik fungsi
kuadrat pada gambar adalah….
A. y
= -2x2 + 4x+3
B. y=
-2x2 + 2x+3
C. y= -x2
+ 2x+3
D. y= -x2- 2x -3
E. y=
-x2 + 2x -3
6. Grafik fungsi kuadrat dengan puncak
(1,3) dan melalui titik (0,1) adalah ….
A. y
= -2x2 + 4x + 1
B. y
= 2x2 - 4x + 5
C. y
= -2x2 - 4x + 1
D. y
= -2x2 + 4x - 5
E. y
= -2x2 - 4x – 5
7. Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu
x di (-1, 0) dan (3,0) dan melalui titik (1,4) adalah....
A. y= x2 + 2x + 8
B. y= x2 - 2x -5
C. y= -
x2 + 2x + 3
D. y= - x2 - 2x +7
E. y= - x2 + 2x + 9
8. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar
berikut adalah....
9
3
A. y = x2 – 6x -9
B. y = x2 + 6x +
9
C. y = x2 – 6x+ 9
D. y = 2x2 – 2x +
4
E. y = 2x2 – 4x
+4
9.Koordinat
titik potong grafik kuadrat y = 3x2+
7x – 6 dengan sumbu X adalah ….
A. (
B. (
C.
(
D. (
E
. (
10. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang titik
baliknya (-2,6) dan melalui titik (0,4)
adalah....
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
E. y =